Número racional e irracional: ¿una descripción y en qué se diferencian?

¿De dónde vienen los siguientes términos?

  • Número racional.
  • Número irracional.

Y derivaron sus raíces de la palabra latina "ratio", que significa "mente". Basado en la traducción literal:

  • Un número racional es un "número razonable".
  • Número irracional, respectivamente, "número irrazonable".

El concepto general de un número racional.

Un número racional es el número que se puede escribir en la forma:

  1. Fracción positiva ordinaria.
  2. Fracción ordinaria negativa.
  3. En la forma del número cero (0).

En otras palabras, las siguientes definiciones se ajustan al número racional:

  • Cualquier número natural es inherentemente racional, ya que cualquier número natural puede representarse como una fracción ordinaria.
  • Cualquier entero, inclusive, es cero, ya que cualquier entero puede escribirse como una fracción positiva, como una fracción negativa o como un número cero.
  • Cualquier fracción ordinaria, y aquí no importa si es positiva o negativa, también corresponde directamente a la definición de un número racional.
  • También en la definición se puede atribuir, y un número mixto, una fracción decimal finita o una fracción de marea infinita.

Ejemplos de un número racional

Considere ejemplos de números racionales:

  • Números naturales - "4", "202", "200".
  • Enteros - "-36", "0", "42".
  • Fracciones ordinarias.

Es obvio de los ejemplos anteriores que los números racionales pueden ser positivos y negativos . Naturalmente, el número 0 (cero), que a su vez también es un número racional, al mismo tiempo no cae en la categoría de un número positivo o negativo.

Desde aquí, me gustaría recordar el programa educativo general con la siguiente definición: "Números racionales" son aquellos números que se pueden escribir como una fracción x / y, donde x (numerador) es un número entero e y (denominador) es un número natural.

El concepto general y la definición de un número irracional.

Además de los "números racionales", también conocemos los llamados "números irracionales". En resumen, vamos a tratar de definir estos números.

Incluso los matemáticos antiguos, que querían calcular la diagonal del cuadrado en sus lados, aprendieron sobre la existencia de un número irracional.

Basándose en la definición de números racionales, es posible construir una cadena lógica y definir un número irracional.

Entonces, de hecho, esos números reales que no son racionales son elementales y son números irracionales.

Las fracciones decimales que expresan números irracionales no son periódicas e infinitas.

Ejemplos de números irracionales.

Consideremos para mayor claridad, un pequeño ejemplo es el número irracional. Como ya entendimos, las fracciones no periódicas decimales infinitas se llaman irracionales, por ejemplo:

  • El número "-5.020020002 ... (se ve claramente que los dos están separados por una secuencia de uno, dos, tres, etc. ceros)
  • El número "7.040044000444 ... (aquí está claro que el número de cuatros y el número de ceros aumenta cada vez en uno en la cadena).
  • Todo el mundo sabe el número de Pi (3.1415 ...). Sí, sí, también es irracional.

En general, todos los números reales son tanto racionales como irracionales. En palabras simples, un número irracional no puede ser representado por una fracción ordinaria x / y.

Conclusión general y una breve comparación entre los números.

Consideramos cada número por separado, la diferencia entre un número racional y uno irracional permanece:

  1. Un número irracional ocurre cuando se toma una raíz cuadrada, cuando se divide un círculo por su diámetro, etc.
  2. Un número racional es una fracción ordinaria.

Concluimos nuestro artículo con varias definiciones:

  • Una operación aritmética realizada en un número racional, aparte de dividir entre 0 (cero), en última instancia, también resultará en un número racional.
  • El resultado final, al realizar una operación aritmética en un número irracional, puede llevar a un significado tanto racional como irracional.
  • Si esos y otros números participan en una operación aritmética (excepto la división o multiplicación por cero), el resultado nos dará un número irracional.

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