¿En qué se diferencia una bola de una esfera?

Para obtener una respuesta competente a la pregunta del encabezado del artículo, el lector del artículo deberá esforzarse por comprender sus habilidades para el pensamiento abstracto y cómo profundizar en ciertas secciones de matemáticas que ha podido aprender en la escuela. Y para estimular la imaginación, será útil recordar que "la educación es lo que queda después de eso cuando se olvida todo lo que nos enseñaron" (la autoría de la frase se atribuye a A. Einstein).

Una ligera inmersión en una de las secciones de matemáticas.

Para comenzar, deberá recordar la existencia de la ciencia de la geometría (en una traducción un tanto floja del griego, esta palabra significa "medición de la tierra"), una sección separada de las matemáticas que se especializa en el estudio de las estructuras espaciales, sus relaciones entre sí y varias generalizaciones derivadas de esto. Es importante que, a pesar del origen "mundificado" similar del nombre, esta ciencia opera con conceptos puramente abstractos, que en el mundo familiar no existen en la encarnación física directa.

Uno de estos conceptos básicos es un punto geométrico . Filtre su imaginación: a diferencia de "un punto de lápiz", "un punto de un alfiler", etc., este punto es un objeto completamente abstracto en un espacio imaginario sin ninguna característica medible como "grosor", "color" y así sucesivamente (matemáticas les encanta pronunciar la frase "objeto de dimensión cero"). En principio, todo lo demás en geometría se determinará más a fondo sobre la base de esta abstracción.

Lo siguiente es necesario para una mayor discusión del concepto: es una frase matemática "ritual", "lugar geométrico de puntos" (HMT). Con su ayuda, se describe un determinado conjunto (conjunto) de puntos que caen bajo una cierta relación (propiedad); así es como se define una "figura geométrica". Ejemplo: una esfera (del griego antiguo σφαῖρα, originalmente denota una bola / bola) es un lugar geométrico de los puntos del espacio que se pueden describir como equidistantes (ubicados exactamente a una distancia) de un punto dado, generalmente llamado "centro de la esfera".

Esfera

La distancia desde el centro de la esfera hasta este GMT se denomina "radio de la esfera". Durante todas estas manipulaciones, es importante continuar recordando que la esfera es un concepto más efímero que incluso una burbuja familiar y familiar: incluso una burbuja de jabón tiene una pared bastante tangible de una película de jabón de agua de espesor microscópico que se puede medir físicamente (y incluso perforar), y la esfera - ¡no!

Radio de esfera y esfera

Ahora pasemos a la definición de una bola: una bola se entiende como la totalidad de todos esos puntos del espacio, que se encuentra desde un cierto punto (centro de la bola) a una distancia no mayor que un determinado (radio de la bola). En otras palabras, una bola es un "cuerpo geométrico", en el sentido de que, según la definición primaria de Euclid, "tiene longitud, anchura y profundidad" (en los libros de texto modernos esta definición es menos clara: "parte del espacio delimitado por su forma formada").

Pelota

Al mismo tiempo, observamos que los métodos utilizados para especificar una esfera y una esfera a través del centro y el radio no son los únicos: por ejemplo, la definición de una esfera / esfera en el espacio puede realizarse girando un círculo, un círculo, etc. (Muy interesado en esta pregunta, se recomienda encarecidamente que se familiarice con una sección separada de la geometría llamada "Formas y cuerpos de revolución", ya que esta es una forma frecuentemente utilizada para definir las formas y cuerpos geométricos más diversos en el espacio).

Así, en el caso de una esfera, y en el caso de una bola, uno tiene que tratar de cierta manera dado el lugar geométrico de los puntos (es decir, una figura geométrica), pero solo en el caso de una bola se puede hablar de un cuerpo geométrico. Es curioso observar que, estrictamente hablando, la esfera se puede "sustraer" de la esfera: en este caso, los matemáticos hablan de una "bola abierta". Sin embargo, "por defecto" hay una "bola cerrada", donde la esfera es su límite natural y parte de ella.

Resumen

Tanto la bola como la esfera son objetos geométricos abstractos (figuras geométricas) definidas a través de un cierto lugar geométrico de puntos del espacio, por ejemplo, utilizando el concepto del centro de una bola / esfera y el radio de una bola / esfera. Sin embargo, solo la bola es un cuerpo geométrico en toda regla, ya que incluye no solo la descripción de la superficie que la rodea, sino también la parte completa del espacio que esta superficie contiene. Desde este punto de vista, una esfera es solo un límite abstracto externo (superficie) de una esfera definida en el espacio.

También es importante recordar que solo la definición predeterminada de una "bola cerrada" incluye este límite, en el caso de su exclusión, se obtiene un cuerpo geométrico completamente nuevo: "bola abierta".

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