¿Cuál es la diferencia entre números naturales y números enteros?

El concepto definitorio de las matemáticas es un número que se utiliza para cuantificar las características de los objetos. La ciencia opera con varios tipos de ellos. El conocimiento de las características de este concepto ayudará a evitar errores, acercará el descubrimiento de nuevos horizontes de conocimiento de la ciencia exacta.

El hombre aprendió a contar cuando aprendió a hablar. Inicialmente fue la determinación del número de artículos, bienes. Cuando apareció la escritura, inventaron íconos especiales - números. En este artículo discutiremos los números naturales y enteros como los más simples.

Números naturales

En los albores de la civilización, las personas primitivas fueron tratadas con los conceptos de "uno" y "muchos" . Los antiguos cazadores no se molestaron en contar. En el caso de las relaciones con los productos básicos, es necesario complicar el proyecto de ley.

Durante el comercio tuvo que contar la cantidad de bienes. Entonces aparecieron los números más simples. Se les llama naturales, ya que surgieron naturalmente al contar. Describen el número de objetos o el número ordinal de un número de objetos similares. Para la visualización escrita de estos valores use caracteres especiales, que se llaman números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Ejemplo de registro: doscientos treinta y uno - 231 .

El valor más pequeño es la unidad (1), el más grande no lo es. Si tomamos el valor más grande, en nuestra opinión, siempre puede agregar 1 más, obtener más y así sucesivamente hasta el infinito.

Cuando se organizan secuencialmente en orden ascendente, obtenemos una serie de números. Cada elemento siguiente de la serie se incrementa en 1 en relación con el anterior. Esta matriz de elementos se denota por N = {1, 2, 3, ... n, ...} . No incluye cero, se usa solo para describir valores de valores múltiples.

Si la expresión contiene un solo icono, se llama inequívoca. Por ejemplo: 1, 3, 7 . Si un registro tiene más de un dígito, es multivalor. Por ejemplo, los números: 15, 23, 78 - dos dígitos, 125, 561, 938 - tres dígitos, 2589, 1596, 3564 - cuatro dígitos . Las matemáticas usan el sistema numérico decimal. Al grabar cada ícono corresponde a su valor específico dependiendo de la ubicación. Por ejemplo, 286:

  • Los últimos seis significan 6 unidades.
  • El penúltimo octavo es de 8 décadas.
  • Los dos primeros dos centenares.

En este registro, doscientas, ocho docenas y seis unidades.

Producen operaciones matemáticas: suma, resta, multiplicación, división, así como exponenciación y extracción de raíces. Pero solo con la multiplicación y la suma, se obtienen números naturales. Si realiza otras acciones, obtenemos un valor entero o fraccional.

Enteros

Este concepto tiene una definición más amplia. Esto incluye los elementos descritos anteriormente, así como el significado opuesto y 0. Como resultado, tenemos un número infinito de valores naturales (1, 2, 3, 4, ...) y el mismo número de valores opuestos.

La combinación de ellos con un cero se llama un todo. Son positivos y negativos. El primero implica un signo más (generalmente no escrito). Ejemplos de tales registros: 8, 15, 127, 3259 .

Los enteros negativos tienen un signo menos (siempre escrito): −9, −21, −832, −4785 . Aparecieron con el desarrollo de las relaciones mercantiles. Así que fue conveniente contar las deudas. Por ejemplo, a un comerciante se le pagó una bolsa de zorro seco por una bolsa de pescado seco, y se necesitaron tres, luego dos deudas más estarían endeudadas: 1–3 = −2 .

Cero se distingue. No pertenece ni a uno ni a otro. Todo lo que es mayor que él es positivo, menos es negativo. El conjunto de estos elementos se denota por Z = {... −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} . Las operaciones matemáticas básicas se realizan con ellos, no se puede dividir solo por cero. Estos valores se utilizan para describir el cambio cuantitativo de objetos o fenómenos físicos en el tiempo.

Características comunes de los conceptos.

  1. Ambos realizan una característica cuantitativa de los objetos o algunos parámetros.
  2. Los valores naturales se incluyen en el conjunto de enteros, es decir, cualquiera de ellos será entero.
  3. Las acciones matemáticas, además de dividir y extraer la raíz con ambas especies, dan un todo.
  4. El mayor número para ellos no es - desaparece en el infinito.

Diferencias de numeros

Junto con las características comunes, estos conceptos tienen diferencias en la ortografía, los significados y las funciones.

Los naturales son siempre mayores que cero, los enteros son positivos, negativos y 0, por lo tanto, no todos los enteros serán naturales.

Los primeros tienen el valor unitario más pequeño, los últimos no tienen ninguno, son infinitamente pequeños. Sea cual sea el pequeño valor que obtengamos, uno siempre puede quitarle uno y volverse aún más pequeño e infinitamente tantas veces.

Todo es más fácil de describir el cambio en la cantidad que el natural. No hay necesidad de indicar específicamente un aumento o disminución en el número. El número en sí mismo caracteriza este cambio, y el signo delante de él indica la dirección. Aquí hay ejemplos de tal descripción. Supongamos que hay una serie de libros en la biblioteca. Si se traen ochenta más, habrá más y 80 expresan este cambio en la lista hacia arriba. Sin embargo, si se toman treinta libros de la biblioteca, serán menos, y 30 expresarán un cambio en la dirección del declive. No llevarán ni se llevarán publicaciones a la biblioteca, están hablando de la inmutabilidad de la disponibilidad de literatura, es decir, ha habido un cambio cero.

Este ejemplo muestra la conversión de volumen de libros utilizando los números enteros 80, −30 y 0, respectivamente. Un 80 positivo transmite un crecimiento en números, un −30 negativo expresa su disminución (un valor negativo). Cero indica que la suma de los elementos permanece sin cambios.

La variación de las cantidades físicas está bien descrita en su totalidad. Cuando la temperatura aumenta en 3 grados, esto se indica con el valor 3. Una disminución de la temperatura en 10 grados se registra como un número con un signo negativo: −10. Y la constancia de la temperatura está determinada por cero.

No todos somos matemáticos, pero la comprensión de los fundamentos de esta ciencia jugará un papel positivo para todos. El conocimiento matemático elemental no es solo ayuda en una situación difícil.

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